Problemas de fibra optica

Ejercicio 7.1

Una fibra óptica del índice escalonado tiene índices de refracción de 1.470 y 1.460 en el núcleo y el revestimiento, respectivamente. El radio del núcleo es de 8um. Encuentre la apertura numérica de la fibra, la frecuencia de corte normalizada y la frecuencia de corte real (Hz) para los primeros modos  que se propagan en ella.
Solucion
n1 = 1.470 ; n2 = 1.460; a = 8um

Donde la apertura mecanica es :

La frecuencia normalizada Vc y la frecuencia de corte real Fc estan relacionadas por la expresión:

  

 Es decir que:

En donde C es la velocidad de la luz y Vcdebe encontrarsepara cada modo de propagacion.

en base a la siguiente tabla tomamos los valores escalonados:

 

Estas son los primeros doce modos que se propagan en la fibra, debido a las simplificaciones hechas a la ecuacion general caracterisitca, en algunos casos las frecuencias Vc no coinciden con sus valores exactos. de cualquier forma la aproximacion es buena.
Obteniendo las frecuencias de corte..

Ejercicio 7.2

La apertura numerica de una fibra optica de indice escalonado es iugal a 0.175, ¿ cuánto puede medir el díametro del núcleo para garantizar que a una longitud de onda de trabajo es 1.6 um solamente se propague el modo dominante He11?

solución
Se condiciona que la fibra operara como monomodo siempre y cuando.

Despejando el díametro 2a  y sustituyendo a los valores esto sera:

 

Por lo tanto, el rango permisible para el diámetrode la fibra monomodo en cuestión es:

 

Ejercicio 7.3 

El indice de refraccion del nucleo de una fibra vale 1.6 se desea que la fibra trabaje con un solo modo transmitiendo luz a una longitud de onda de 1.35um. Encuentre una relacion matemaitca entre el rango de ciametors permisibles para el nucleo y el rango del índice de refraccion permisible para el nucleo y el rango del indice de refraccion permisible en el revestimiento.

Solucion

 

en donde n2 es el inidice de refraccion del revestiemiento. DIcha grafica que se muestra a continuacion

 

CONCLUSION
SE OBSERVA QUE CONFORME LA DIFERENCIA N1 - N2 DISMINUYE EL DIAMETOR PUDIENDO SER ESTE MÁS ANCHO Y LA FIBRA SEGUIRA SIENDO MONOMODO